फलन `f(x)=(1-sinx)/((pi-2x)^(2))`, जहाँ `x!=(pi)/(2)` जहाँ `f((pi)/(2))` और `f((pi)/(2))=lambda` पर विचार कीजिए ।
`lim_(x to pi//2)f(x)`किसके तुल्य है ?

Options

A. 1
B. `1//2`
C. `1//4`
D. `1//8`

Answer

D

Explanation

दिया गया फलन, `f(x)=(1-sinx)/((pi-2x)^(2))`
जहाँ ,`x!=(pi)/(2)` तथा `f(pi/2)=lambda`
`underset(x rarr pi/2)limf(x)=underset(xrarrpi/2)lim(1-sinx)/((pi-2x)^(2))` [`0/0` रूप ]
L' हॉस्पिटल नियम से,
`underset(xrarrpi//2)lim(-cos x)/(2(pi-2x)(-2))`
`=underset(xrarrpi//2)lim(cos x)/(4 (pi-2x))` [`0/0` रूप ]
पुनः L' हॉस्पिटल नियम से,
`underset(xrarrpi//2)lim(-sinx)/(4(-2))=underset(xrarrpi//2)lim(sinx)/(8)`
`=1/8.sin.(pi)/(2)=1/8xx1=1/8` ...(i)