नीचे दी गई जानकारी को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा उसके आधार पर दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए ।
फलन `f(x)={:{(x^(2)-5",", x le 3),(sqrt(x+13)",",x gt 3):}` पर विचार कीजिए ।
`lim_(x rarr 3) f(x)` किसके बराबर है ?

Options

A. 2
B. 4
C. 5
D. 13

Answer

B

Explanation

दिया है, `f(x)={:{(x^(2)-5",",x le3),(sqrt(x+13)",",x gt3):}`
`underset(xrarr3)limf(x)` ज्ञात करने के लिए,
बाईं पक्ष सीमा `=underset(xrarr3)limf(x)=underset(xrarr3)lim(x^(2)-5)`
`=underset(hrarr3-h)lim[(3-h)^(2)-5]`
`=underset(hrarr0)lim(9-6h+h^(2)-5)=4`
तथा दाईं पक्ष सीमा `=underset(xrarr3^(+))limsqrt(x+13)`
`=underset(xrarr(3+h))lim(sqrt(3+h+13))`
`=underset(hrarr0)lim(sqrt(16+h))=4`
`:'` बाईं पक्ष सीमा = दाईं पक्ष सीमा = 4
`:.underset(xrarr3^(-))limf(x)=underset(xrarr3^(+))limf(x)=4`
`:.underset(xrarr3)limf(x)=4`