नीचे दी गई जानकारी को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा उसके आधार पर दिए गए प्रश्न का उत्तर दीजिए ।
फलन `f(x)={:{(x^(2)-5",", x le 3),(sqrt(x+13)",",x gt 3):}` पर विचार कीजिए ।
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I.` फलन x = 3 असतत है ।
`II`. फलन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है ।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

D

Explanation

`I`. फलन के असतत होने के लिए,
`underset(xrarr3^(-))limf(x)=underset(xrarr3^(+))limf(x)=f(3)`
`:.underset(xrarr3^(-))limf(x)=underset(xrarr3^(+))limf(x)=4`
अतः `f(x),x=3` पर सतत है
`II`. अब, `f(x)=x^(2)-5`, जब `x le 3`
`rArr f'(x)=2x`
`:.f'(0)=0`
अतः, `f(x),x=0` पर अवकलनीय है ।
अतः न तो कथन `I` और न ही कथन `II` सही है ।