फलन `f(x)={:{((tan kx)/(x), x lt 0),(3x+2k^(2),x ge 0):}` पर विचार कीजिए
`x=0` पर फलन के सतत होने के लिए `k` का शून्येत्तर मान क्या है ?

Options

A. `1//4`
B. `1//2`
C. `1`
D. `2`

Answer

B

Explanation

दिया है, `f(x)={:{((tan kx)/(x)",",x lt 0),(3x+2k^(2)",", x ge 0 ):}`
`:'` फलन x = 0 पर सतत है ।
`:.underset(xrarr0^(-))limf(x)=underset(xrarr0^(+))limf(x)=f(0)`
`rArr underset(xrarr0^(-))lim((tankx)/(x))=underset(xrarr0^(+))lim(3x+2k^(2))=3(0)+2k^(2)`
`rArrunderset(xrarr0-h)lim(tank(0-h))/((0-h))`
`=underset(xrarr0)lim[3(0+h)+2k^(2)]=2k^(2)`
`rArr underset(hrarr0)lim(tankh)/(h)=2k^(2)`
`rArr underset(hrarr0)lim(ktankh)/(kh)=2k^(2)`
`rArr k=2k^(2)[:'underset(xrarr0)lim(tanx)/(x)=1]`
`:.k=1/2`