निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I`. फलन `f(x)=[x]`, जहाँ, R पर परिभाषित उच्चतम पूर्णांक फलन है, [x=0] के अतिरिक्त सभी बिन्दुओं पर सतत है ।
`II`. फलन `f(x)=sin x` सभी `x in R` के लिए सतत है ।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

B

Explanation

`I`. उच्चतम पूर्णांक फलन, पूर्णांक के अतिरिक्त अन्य सभी बिन्दुओं पर सतत है । अतः कथन `I` असत्य है ।
`II.` माना `h(x)=sinx` सतत
तथा `g(x)=|x|`
`hog(x)=sin|x|`
`:'g(x)` सतत है, `AA x in R`
तथा `h(x)` सतत है, `AA x in R`
हम जानते हैं कि यदि `g(x)` तथा `h(x)` सतत हैं,
तो `hog(x)` भी सतत है ।
अतः `f(x)` सतत है, `AA x in R`