निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I.f(x)=[x]`, जहाँ `[*]` महत्तम पूर्णांक फलन है, x=n पर असतत है जबकि `n in Z` |
`II.f(x)=cot x, x=n pi` पर असतत है, जहाँ `n in Z` है ।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

`I`. दिया है, `f(x)=[x]`
अब, `underset(xrarrn^(+))limf(x)=underset(hrarr0)limf(n+h)`
`=underset(hrarr0)lim[(n+h)]=n`
तथा `underset(xrarr n^(-))lim f(x)=underset(h rarr 0)lim f(n-h)`
`=underset(hrarr0)lim[(n-h)]=n-1`
`:'underset(xrarr n^(+))lim+f(x)!=underset(xrarrn^(-))limf(x)` सभी `n in Z`
के लिए
`:.x=n in Z` के लिए f असतत है ।
`II`. दिया है, `f(x)=cotx`
अब, `underset(x-n pi^(+))limf(x)=underset(hrarr0)limf(npi+h)`
`=underset(hrarr0)limcot(n pi+h)`
`=underset(hrarr 0)lim cot h` [अस्तित्व नहीं ]
`:. x = n pi, n in Z ` के लिए f असतत है ।