फलन `f(x)={:{((alpha cos x)/(pi-2x)"," ,"यदि" x!=(pi)/(2)),(x",","यदि" x=(pi)/(2)):}` पर विचार कीजिए, जो `x=(pi)/(2)` पर सतत है, जहाँ `alpha` एक अचर है ।
`alpha` का मान क्या है ?

Options

A. 6
B. 3
C. 2
D. 1

Answer

A

Explanation

दिया है,
`f(x)={:{((alphac osx)/(pi-2x)","," यदि" x!= pi/2),(x","," यदि" x=pi//2):}`
`x=pi/2` पर सतत है, जहाँ `alpha ` एक अचर है ।
`rArrunderset(xrarr pi/2)limf(x)=f{pi/2}=3` ...(i)
अब, `underset(xrarrpi/2)limf(x)=underset(xrarrpi/2)lim(alpha cos x )/(pi-2x)`
`=alphaunderset(xrarrpi/2)lim(cos x)/(pi-2x)`
अब, `y=(x-pi/2)` रखने पर,
`xrarrpi/2rArryrarr0`
`:.underset(xrarrpi/2)limf(x)=alpha.underset(yrarr0)lim(cos(y+pi/2))/(pi-2(pi/2+y))`
`=alpha.underset(yrarr0)lim(-siny)/(-2y)`
`=(alpha)/(2).underset(yrarr0)lim(siny)/(y)=(alpha)/(2)` ...(iii)
समी (i) व (ii) से , `(alpha)/(2)=3rArralpha=6`