कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx`
कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।

Options

A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण है
B. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं है
C. A सही है परन्तु R गलत है
D. A गलत है परन्तु R सही है

Explanation

माना `I=int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=int_(0)^(2*(pi)/(2))sin^(7)xdx`
`=int_(0)^(2pi//2)sin^(7)(pi-x)dx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xxdx`
`becauseint_(0)^(2a)f(x)dx={{:(0",",f(2a-x)=-f(x)),(2int_(0)^(a)f(x)dx",",f(2a-x)=f(x)):}`
R. माना `f(x)=sin^(7)xrArrf(-x)=sin^(7)(-x)=-sin^(7)x=-f(x)`
`becausef(-x)=-f(x)`
अतः `sin^(7)x` एक विषम फलन है ।
अतः A और R दोनों सही हैं परन्तु R , A का सही स्पष्टीकरण नहीं है ।