`int_(-pi//2)^(pi//2)(sinx)/(x^(2))dx` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `0`
B. `1`
C. `-1`
D. `infty`

Answer

A

Explanation

दिया है ,`I=int_(-pi//2)^(pi//2)(sinx)/(x^(2))dx`
यहाँ, `f(x)=(sinx)/(x^(2))` एक विषम फलन है ।
`becausef(-x)=-f(x)`
अतः I=0
8. `int_(0)^(a)xf(x)dx=(1)/(2)aint_(0)^(a)f(x)dx`, यदि `f(a-x)=f(x)`
`(d)/(dx)int_(g(x))^(h(x))f(t)dt=h'(x)f[h(x)]-g'(x)f[g(x)]` [लेबनीज का नियम]
`(d)/(dx)int_(a)^(h(x))f(t)dt=h'(x)f[h(x)]` [जहाँ a , x से स्वतन्त्र अचर है ]
या `(d)/(dx)int_(0)^(x)f(t)dt=f(x)`
10. `int_(0)^(a+nT)f(x)dx=nint_(0)^(T)f(x)dx`, यदि f(x+T)=f(x) तथा `n inN`
(i) `int_(a)^(a+T)f(x)dx=int_(0)^(T)f(x)dx`
[जहाँ ,f(x) एक आवर्ती फलन है ,जिसका आवर्त T है]
`int_(0)^(nT)f(x)dx=nint_(0)^(T)f(x)dx`, यदि f(x+T)=f(x)
11. `int_(a)^(b)f(x)dx=(b-a)int_(0)^(1)f[(b-a)x+a]dx`