`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?

Options

A. `(11)/(256)`
B. `(35pi)/(256)`
C. `(37pi)/(256)`
D. `(41pi)/(256)`

Explanation

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx=((8-1)(8-3)(8-5)(8-7))/(8*(8-2)(8-4)(8-6))*(pi)/(2)`
`=(7*5*3*1)/(8*6*4*2)*(pi)/(2)=(35pi)/(256)`
`[becauseint_(0)^(pi//2)cos^(n)xdx=(n-1)/(n)*(n-3)/(n-2)*(n-5)/(n-4)...(3)/(4)*(1)/(2)*(pi)/(2)"जब"n"सम है" ]`
यदि एक फलन f(x) एक बन्द अन्तराल [a,b] में परिभाषित है ,तब
`int_(a)^(b)f(x)dx=underset(htoinfty)(lim)h[f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+...+f[a+(n-1)h}]`
या `int_(a)^(b)f(x)dx=(b-a)underset(nto infty)(lim)(1)/(h)[f(a)+f(a+h)+...+f{a+(n-1)h_(1)}]` जहाँ, `h=(b-a)/(n)` तथा `hto0`, यदि `ntoinfty`