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Class 12
MATHS
int(0)^(1//sqrt(2))(sin^(-1)x)/((1-x^(2)...

`int_(0)^(1//sqrt(2))(sin^(-1)x)/((1-x^(2))^(3//2))dx` का मान है

A

`(pi)/(4)+(1)/(2)log2`

B

`(pi)/(4)-(1)/(2)log2`

C

`(pi)/(2)+log2`

D

`(pi)/(2)-log2`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

The correct Answer is:
B
`I=int_(0)^(1sqrt(2))(sin^(-1)x)/((1-x^(2))^(3//2))dx`
माना `x=sinthetarArrdx=costhetad theta`
`thereforeI=int_(0)^(pi//4)(theta)/(cos^(3)theta)costhetad theta`
`=int_(0)^(pi//4)thetasec^(2)thetad theta`
`=[thetatantheta-inttanthetad theta]_(0)^(pi//4)`
`=[thetatan theta+logcostheta]_(0)^(pi//4)`
`=[(i/(4)+"log"(1)/(sqrt(2)))-0]=(pi)/(4)-(1)/(2)log2`
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NDA PATHFINDER-निश्चित समाकलन -अभ्यास प्रश्नवाली
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  8. यदि f (x) एक सम फलन है ,तो int(0)^(pi)f(cosx)dx किसके बराबर है ?

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  18. निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए I. int(0)^(2pi)sin^(3)xdx=0 ...

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  20. यदि f(x)=int(1//x)^(sqrt(x))cost^(2)dt,xgt0 तथा f'(x)=(1)/(x^(2...

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