`int_(0)^(pi//4)sec^(4)xdx` का मान है

Options

A. `2//3`
B. `4//3`
C. `1//2`
D. `0`

Answer

B

Explanation

`I=int_(0)^(pi//4)sec^(4)xdx`
`=int_(0)^(pi//4)(1+tan^(2)x)sec^(2)x dx`
`=int_(0)^(pi//4)sec^(2)xdx+int_(0)^(pi//4)tan^(2)xsec^(2)xdx`
माना `t=tanxrArrdt=sec^(2)xdx`
`thereforeI=[tanx]_(0)^(pi//4)+int_(0)^(pi//4)t^(2)dt`
`=[tanx]_(0)^(pi//4)+[t^(3)//3]_(0)^(pi//4)` `=[tanx]_(0)^(pi//4)+[(tan^(3)x)/(3)]_(0)^(pi//4)`
`=[1-0]+[(1)/(3)-0]=(4)/(3)`