`int_(0)^(pi//2)sin2xlog(cotx)dx` किसके बराबर है ?

Options

A. 0
B. `pilog2`
C. `-pilog2`
D. `(pilog2)/(2)`

Answer

A

Explanation

`I=int_(0)^(pi//2)sin2x*log(cotx)dx` . . . (i)
निश्चित समाकलन के गुण से ,
`int_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(a-x)dx`
`=int_(0)^(pi//2)sin2((pi)/(2)-x)*log{cot((pi)/(2)-x)}dx`
`=int_(0)^(pi//2)sin(pi-2x)*log(tanx)dx`
`=int_(0)^(pi//2)sin2x*log(cotx)^(-1)dx`
`=-int_(0)^(pi//2)sin2x*logcotx dx` [समी (i) से ]
=-I
`rArr2I=0rArrI=0`