`int_(-pi//6)^(pi//6)(sin^(5)x*cos^(3)x)/x^(4)dx` किसके बराबर है ?

Options

A. `(pi)/(2)`
B. `(pi)/(4)`
C. `(pi)/(8)`
D. 0

Answer

D

Explanation

माना `I=int_(-pi//6)^(pi//6)(sin^(5)x*cos^(3)x)/(x^(4))dx`
यहाँ , `f(x)=(sin^(5)x*cos^(3)x)/(x^(4))`
`rArrf(-x)=(sin^(5)(-x)*cos^(3)(-x))/((-x)^(4))`
`=-(sin^(5)x*cos^(3)x)/(x^(4))=-f(x)`
`[becausecos(-theta)=costheta]`
अर्थात f(x) एक विषम फलन है।
`thereforeint_(-pi//6)^(pi//6)(sin^(5)x*cos^(3)x)/(x^(4))dx=0`
`[becauseint_(-a)^(a)f(x)dx`
`={{:(2int_(0)^(a)f(x)dx",""यदिf(x) एक सम फलन है",),(0",""यदि f(x) एक विषम फलन है",):}]`