समाकलन `I=int_(0)^(pi//2)In(sinx)dx` पर विचार कीजिए ।
`int_(0)^(pi//2)ln(cosx)dx` किसके बराबर है ?

Options

A. `I//2`
B. l
C. 2l
D. 4l

Answer

B

Explanation

दिया है `I=int_(0)^(pi)In(sinx)dx`
`=2int_(0)^(pi//2)In (sinx)dx` . . . (i)
`[becauseint_(0)^(2a)f(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx]`
`=2int_(0)^(pi//2)log{sin((pi)/(2)-x)}dx`
`[becauseint_(0)^(a)f(x)dx=int_(a)^(a)f(a-x)dx]`
`I=2int_(0)^(pi//2)log(cosx)dx` . . . (ii) समी (ii) से, `I=2int_(0)^(pi//2)In (cosx)dx`
`rArrint_(0)^(pi//2)In (cosx)dx=(I)/(2)`