समाकलनों
`A=int_(0)^(pi)(sinxdx)/(sinx+cosx)` और `B=int_(0)^(pi)(sinxdx)/(sinx-cosx)` पर विचार कीजिए।
B का मान क्या है ?

Options

A. `pi//4`
B. `pi//2`
C. `3pi//4`
D. `pi`

Answer

B

Explanation

माना `I=
A=int_(0)^(pi)(sinx)/(sinx+cosx)dx`. . . (i)
तथा `I=int_(0)^(pi)(sinx)/(sinx-cosx)dx` . . . (ii)
`[becauseint_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(pi)f(a-x)dx]`
समी (i) व (ii) को जोड़ने पर,
`2I=int_(0)^(pi)((sinx)/(sinx+cosx)+(sinx)/(sinx-cosx))dx`
`rArr2I=`
`int_(0)^(pi)(sinx(sinx-cosx+sinx+cosx))/(sin^(2)x-cos^(2)x)`
`rArr2I=int_(0)^(pi)(2sin^(2)x)/(sin^(2)x-cos^(2)x)dx`
`rArr2I=4int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/(sin^(2)x-cos^(2)x)dx` . . . (iii)
`[becauseint_(0)^(2a)f(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx]`
`rArr2I=4int_(0)^(pi//2)(cos^(2)x)/(cos^(2)x-sin^(2)x)dx` . . . (iv)
समी (iii) व (iv) को जोड़ने पर,
`4I=4int_(0)^(pi//2)((sin^(2)x-cos^(2)x)/(sin^(2)x-cos^(2)x))dx`
`rArr4I=4[x]_(0)^(pi//2)rArr4I=4xx(pi)/(2)rArrI=(pi)/(2)`