दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx`
`a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?

Options

A. `-1`
B. 0
C. 1
D. 2

Answer

B

Explanation

`a_(n-1)=int_(0)^(pi)(sin^(2){(n-1+1)}x)/(sin2x)dx`
`=int_(0)^(pi)(sin^(2){nx})/(sin2x)dx` . . . (i)
`int_(0)^(pi)f(x)dx=int_(0)^(pi)f(pi-x)dx` के प्रगुण से ,
`a_(n-1)=int_(0)^(pi)(sin^(2){n(pi-x)})/(sin2(pi-x))dx`
`=int_(0)^(pi)(sin^(2){nx})/(-sin2x)dx` . . . (ii)
समी (i) और (ii) को जोड़ने पर,
`2a_(n-1)=0rArra_(n-1)=0`
अब, `a_(n-4)=int_(0)^(pi)(sin^(2){(n-4+1)x})/(sin2x)dx`
`=int_(0)^(pi)(sin^(2){(n-3)x})/(sin2x)dx` . . . (iii)
`int_(0)^(pi)f(x)dx=int_(0)^(pi)f(pi-x)dx` के प्रगुण से,
`a_(n-4)=int_(0)^(pi)(sin^(2){(n-3)(pi-x)})/(sin2(pi-x))dx`
`=int_(0)^(pi)(sin^(2)(n-3)x)/(-sin2x)` . . . (iv)
समी (iii) और (iv) को जोड़ने पर,
`2a_(n-4)=0rArra_(n-4)=0`
`thereforea_(n-1)-a_(n-4)=0-0=0`