If `y = log_a x + log _xa + log _x x + log_aa`, then`dy/dx` is equal to

Options

A. `(1)/(x)+xloga`
B. `(loga)/(x)+(x)/(loga)`
C. `(1)/(xloga)+xloga`
D. `(1)/(xloga)-(loga)/(x(logx)^(2))`

Answer

D

Explanation

Given, `y=log_(a)x+log_(x)a+log_(x)x+log_(a)a`
`=log_(a)x+(loga)/(log_(e)x)+1+1`
`therefore(dy)/(dx)=(1)/(x)log_(a)e-(loga)/(x(logx)^(2))*(1)/(x)`
`=(1)/(xloga)-(loga)/(x(logx)^(2))`