सिद्ध कीजिए की `f(x)=tan ^(-1)(sin x + cos x ),x gt 0 ` से प्रदत फलन `f,(0,pi/4)` में निरंतर वर्धमान फलन है |

Options

A. `(0 pi)`
B. `(0, (pi)/(2))`
C. `(0, (pi)/(4))`
D. `(0, (3pi)/(4))`

Answer

C

Explanation

Given `f(x) = tan^(-1) x(sin x+ cos x)`
`:. f'(x)=(1(cos x- sin x))/(1+(sin x+ cos x)^(2))`
`=( cos x-sinx)/(2(1+sin x cos x))`
For function to be increasing
`f'(x) gt 0`
`rArr cos x- sin xgt0`
`rArr tan x lt 1`
`:.` Required interval is `(0, (pi)/(4))`