If `alpha+beta+gamma=2 theta`,then `cos theta + cos(theta - alpha) + cos(theta - beta) + cos(theta - gamma)` =

Options

A. `4sin.(alpha)/(2).cos.(beta)/(2).sin.(gamma)/(2)`
B. `4cos.(alpha)/(2).cos.(beta)/(2).cos.(gamma)/(2)`
C. `4sin.(alpha)/(2).sin.(beta)/(2).sin.(gamma)/(2)`
D. `4sinalpha.sinbeta.singamma`

Answer

B

Explanation

`cos(theta-alpha)+cos(theta-beta)+costheta+cos(theta-gamma)`
`=2cos[theta-((alpha+beta)/(2))]cos((beta-alpha)/(2))+2cos((gamma)/(2))cos(theta-(gamma)/(2))`
`=2cos((gamma)/(2))cos((beta-alpha)/(2))+2cos((gamma)/(2))cos((alpha+beta)/(2))" "[because2theta=alpha+beta+gamma]`
`=2cos((gamma)/(2))[2cos.(alpha)/(2)cos.(beta)/(2)]=4cos.(alpha)/(2)cos.(beta)/(2)cos.(gamma)/(2)`