The value of `sin\ pi/16 sin\ (3pi)/16 sin\ (5pi)/16 sin\ (7pi)/16` is

Options

A. `(1)/(16)`
B. `(sqrt(2))/(16)`
C. `(1)/(8)`
D. `(sqrt(2))/(8)`

Answer

B

Explanation

We have, `sin.(pi)/(16).sin.(3pi)/(16).sin.(5pi)/(16).sin.(7pi)/(16)`
`=(1)/(2)[2sin.(pi)/(16)sin.(3pi)/(16).2sin.(5pi)/(16)sin.(7pi)/(16)]`
`=(1)/(4)[(cos.(pi)/(8)-cos.(pi)/(4))(cos.(pi)/(8)-cos.(3pi)/(4))]`
`=(1)/(4)[(cos.(pi)/(8)-(1)/(sqrt(2)))(cos.(pi)/(8)+(1)/(sqrt(2)))]`
`=(1)/(4)[(cos^(2).(pi)/(8)-(1)/(2))]`
`=(1)/(8)[2cos^(2).(pi)/(8)-1]`
`=(1)/(8)[cos.(pi)/(4)]`
`=(1)/(8)xx(1)/(sqrt(2))=(sqrt(2))/(16)`