फलन `f(x)` निम्न प्रकार से परिभाषित है :
`f(x) = {:( 4x +a, x lt 1),(6,x=1),(3x-b,x gt 1):}`
यदि f(x) बिंदु x=1 पर संतत है , तो `a` तथा `b` का मान ज्ञात किजिए ।

Options

A. `a = -2 , b = -3`
B. `a = 2 , b = -3`
C. `a = -3 , b = 2`
D. `a = -3 , b = -2`

Answer

B

Explanation

दिया गया फलन `f(x),x=1` रखने पर सतत है ,
` :. f(1^(-)) = f ( 1^(+)) = f ( -1) " " ` …(i)
अब ` f(1^(-)) = lim _(x to 1^(-)) f(x) = lim _(x to 1 ^(-))(3x - b ) = 3 - b " "`…(ii)
साथ ही `f(1)=6`
` f(1^(-)) = lim _(x to 1^(-)) f ( x ) = lim _ ( x to 1 ^ (-)) (3x -b) = 3 - b " " ` ...(iii)
` f ( 1^(+)) = lim _(x to 1^(+)) f(x) = lim _(x to 1^(+)) ( 4x + a) = 4 + a " "` ...(iv)
समीकरण (ii ) , ( iii ) तथा ( iv ) से
` 3-b = 6 `
` -b = 6-3 rArr b = -3 `
`4 + a = 6`
`a = 6 - 4 rArr a = 2 `
अतः `a = 2 तथा h= -3`