फलन f(x) एक अंतराल [0,1] में निम्न प्रकार से परिभाषित है -
` f(x) = {:{(0," यदि "x=0 ),(1/2-x," यदि "0ltxlt 1/2),(1/2, " यदि "x=1/2),(2/3-x, " यदि "1/2 ltxlt1),(1, " यदि "x=1):}`
उन बिन्दुओ को ज्ञात करो जिन पर फलन असंतत है ।

Explanation

(i) x=0 पर सांतत्य f (0) = 0
`R.H.L= lim_(x to 0+0) f( x) = lim_( h to 0) f ( 0 + h) `
` = lim _( h to 0) { 1/ 2-(0+h)}= 1/2 != f(0) `
` :. `फलन x=0 पर असंतत है ।
gt (ii) `x = 1/2` पर सांतत्य `f(1/2) = 1/2 `
` L.H.L = lim _(x to 1//2-0) f(x) = lim _( h to 0) f ( 1/2 -h)`
` = lim _( h to 0 ) { 1/2 - (1/2 - h)} = 0 `
` R.H.L = lim _( x to 1 // 2 + 0 ) f (x) = lim _( h to 0) f ( 1/2 + h) `
` = lim _( h to 0) { 2/3 - ( 1/2 + h ) } `
` = lim _ ( h to 0) (1/6 - h) = 1/6`
` :. L . H . S != R.H.L .`
अतः फलन `x=1/2 ` पर असंतत है ।
x = 1 पर सांतत्य f ( 1) = 1
` L.H.L = lim _( x to 1 -0) f(x) = lim _( h to 0) f( 1 - h ) `
` = lim _( h to 0) { 2/3 - (1-h)} = - 1/3 != f (1) `
अतः फलन x =1 पर असंतत है ।