दिखाइए कि ` f(x) = {:{ (sin1/x,x!=0),(0,x=0):}` पर फलन असंतत है ।

Explanation

दिया हुआ है ,
` f(0) = 0 `
` lim _( x to 0 ) f (x) = lim _( h to 0 ) sin. 1/(0-h) `
` = lim _( x to 0 ) sin . (-1)/h = lim _( h to 0 ) sin . 1/h `
` = 1 xx ` एक परिमित राशि जो तथा के मध्य है ।
इसी प्रकार
` = lim _( x to 0 ) + f (x) = lim _(h to 0 ) sin. 1/h`
` = lim _( x to 0 ) + f (x) = lim _(h to 0 ) sin. 1/(0+h) `
` = lim _( h to 0 ) sin. 1/h`
` = 0 xx ` एक परिमित राशि जो -1 तथा 1 के मध्य है ।
` :.' ` वाम पक्ष सीमा `!=` दक्षिण पक्ष सीमा
अतः फलन x = 0 पर असंतत है ।