` tan^(-1) [(sqrt(1+x^(2)) -1)/x]` का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना ` y = tan^(-1) [ (1+ x^(2) - 1 )/x] `
` = tan ^(-1) [ sqrt(1 + tan^(2) theta - 1)/ tantheta ] " " [ " माना " x = tan theta ]`
` = tan theta ( sec theta -1)/(tantheta)`
` = tan ^(-1) .(( sec theta -1)/tan theta )`
` tan ^(-1) .((1 - cos theta ) /sin theta )`
` tan^(-1) .{{ 1- (1- 2 sin ^(2). theta /2 ))/ (2 sin .theta/2 cos. theta/2)}`
` tan ^(-1) ( tan .theta/2)`
` = theta /2`
` y = 1/2 tan ^(-1) x, [ theta "का मान रखने पर "]`
` :. dy/(dx) = 1/2 ( 1 /(1+x^(2)))`
अतः `dy/dx = 1/ ( 2(1+ x^(2)))`