यदि ` y = x^(x^(x^. . . . ^(oo)))` तो सिद्ध कीजिए कि ` x (dy)/(dx) = (y^(2))/(1- ylog_(e) x ) .`

Explanation

` y = x^(x^(x^x. . . . .oo)) = x^(y) ` क्योकि ` x^(x . . . . oo) = y `
लघुगुणक लेने पर ` log _(e) y = y log _(e) x `
दोनों पक्षों का के साक्षेप अवकलन करने पर
` 1/y * (dy)/(dx) = y * d/(dx) log_(e) x + log_(e) x ( dy)/(dx) `
` = y *1/x + log_(a_(1)) x (dy)/(dx) `
` (1/y - log_(e) x ) (dy)/(dx) = y/x `
अतः ` x (dy)/(dx) = y^(2)/( 1- y log_(e) x).`