यदि ` y = e^(x+ e^(x+e^(x^+..... oo)))` तो सिद्ध कीजिए कि

Explanation

दिया है , ` y= e^(x^+ e^(x+e^x + . . . . .oo` )
` rArr y = e^(x +y) `
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर ,
` log_(e) y = log_(e) {e ^(x+y)}`
` = ( x+ y ) log_(e) e`
` x + y " " [ :' log e = 1]`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
` 1/y (dy)/(dx) = 1+ (dy)/(dx) `
` :. ( 1/y - 1 ) (dy)/(dx) = 1 `
` :. (( 1-y)/y)(dy)/(dx) = 1 `
` :. (dy)/(dx) = y/(1-y) `