यदि ` y = sin ( m cos ^(-1) x)` , तो सिद्ध कीजिए कि `(1_x^(2)) y^(2) - xy_(y) +m^(2) y = 0 `

Explanation

` :' y = sin ( m cos ^(-1) x ) `
x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर ,
` y_(1) = cos (m cos ^(-1) x ) xx (-m)/sqrt(1-x^(2))`
` sqrt(1-x^(2)) .y_(1) = - m cos ( m cos ^(-1) x)`
x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर ,
` sqrt(1-x^(2)) d/(dx) y^(1) + y_(1) d/(dx) sqrt(1- x^(2)) = -m d/(dx) cos ( m cos ^(-1) x)`
` sqrt(1-x^(2)) *y_(2) +y_(1) xx 1/(2sqrt(1-x^(2))) xx (-2x) = m sin ( m cos^(-1) x ) xx (-m)/(sqrt(1-x^(2)))`
` sqrt(1 - x^(2))` से दोनों पक्षों में गुना करने पर ,
` ( 1- x^(2) ) y_(2) - xy_(1) = -m^(2) sin ( m cos ^(-1)x) `
या `(1-x^(2)) y_(2) -xy_(1)= -m^(2) y` [समीकरण ( A ) से ]
या `( 1-x^(2)) y_(2) - xy_(1) + m^(2) y = 0 ` इति सिध्दम ।