` lim_( x to 2 ) (sqrt(1-cos{2(x-2)})/(x-2))` का मान होगा :

Options

A. का अस्तित्व नहीं है
B. ` sqrt(2)` के बराबर है
C. ` -sqrt(2)` के बराबर है
D. ` 1/sqrt(2)` के बराबर है

Explanation

दिया है : ` lim _( x to 2 ) (sqrt( 1- cos 2 ( x-2))/(x-2))`
` lim _ ( x to 2 ) ( sqrt ( 2 sin^(2) (x - 2 ))/(x-2))`
` = lim _( x to 2 ) ( sqrt(2) | sin (x-2)|)/(x-2)`
बाएं पक्ष की सीमा ( जब x=2 हो )
` = lim _ ( h to 0 ) ( sqrt(2) | sin ( x - 2))/(2 - h - 2)`
` = lim _( h to 0 ) ( sqrt(2) | sin (-h)|)/(-h)`
` = lim _( h to 0 ) - sqrt(2) xx ( sin h ) /h = - sqrt(2)`
दाए पक्ष की सीमा ( जब x = 2 हो )
` = lim _( h to 0 ) ( sqrt (2) | sin ( 2 + h - 2))/( 2 + h - 2) `
` = lim _( h to 0) ( sqrt (2) sin h )/h `
` = sqrt (2) `
इसलिए सीमा विद्यमान नहीं है ।