यदि `f` तथा `g, [0,1]` में अवकलनीय फलन है , जो `f(0) = 2 = g(1) , g(0) = 0` और `f(1) = 6` को संतुष्ट करते है तो किसी ` c in ]0,1[` के लिए

Options

A. 2f' (c ) = g' ( c )
B. 2f' (c) = 3g ' (c )
C. f' ( c ) = g' ( c)
D. f' (c ) = 2g' (c )

Answer

D

Explanation

` :' ( 0) 2 = g(1) , g(0) = 0 ` तथा f(1) = 6
f तथा g , (0,1) में अवकलनीय है ।
माना ` h (x) = f ( x) - 2 g ( x)" "`…(A)
तब ` h ( 0) = f(0) - 2g (0) `
` = 2- 2 xx 0 `
= 2
तथा ` h (1) = f( 1) - 2g (1)`
` = 6 - 2 x2 `
=2
इस प्रकार ` h (0) = h (1) = 2`
अतः रोले की प्रमेय का प्रयोग करने पर ,
` h '(c ) = 0 ` इस प्रकार है कि ` c epsilon (0,1)`
पुनः समीकरण (A ) लेने पर,
` h (x) = f(x) - 2g (x)`
अवकलन करके x=c रखने पर,
` f' (c ) - 2 g' ( c ) = 0 `
` rArr f' ( c ) = 2g'(c )`.