यदि ` y = sec ( tan^(-1)x) ` है , तो x=1 पर `(dy)/(dx)` का मान है :

Options

A. ` 1/sqrt(2)`
B. ` 1/2`
C. `1`
D. `sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

` :' y = sec ( tan^(1) x)`
माना ` t = tan^(-1) ,` तब ` y = sec t`
t के सापेक्ष अवकलन से ,
` (dy)/(dx) = sec ( tan^(1) x) tan ( tan ^(-1) x)`
` = sec ( tan^(-1) x) tan ( tan^(-1) x)`
` :' t = tan^(-1) x `
x के साक्षेप अवकलन से
` (dt)/(dx) = 1/(1 + x^(2))`
` :. (dy)/(dx) = dy/(dt) xx (dt)/(dx) `
` = (sec (tan^(1)x) .tan (tan^(-1)x))/(1+x^(2))`
अब ` x = 1` रखने पर ,
` (dy)/(dx) = (sec(tan^(-1)1) xx1)/(1+1)`
` 1/2 sec. pi/4`
` = 1/2 xx sqrt(2)`
` = 1/sqrt(2)`