वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमे `f(x)=4x^3-6x^2-72x+30` द्वारा प्रदत फलन `f(a)` निरंतर वर्धमान (b ) निरतंर ह्रासमान है।

Options

A. `(-2,3) nn (3,infty)`
B. `(-infty,2) nn (3,infty)`
C. `(-infty,2) uu (3,infty)`
D. `(-infty,2) uu (-2,3)`

Answer

C

Explanation

`because" " f(x)=4x^3-6x^2-72x+30`
`therefore" "f(x)=12x^2-12x-72`
`" " =12(x^2-x-6)`
`" "=12(x+2)(x-3)`
`f(x)=0`हो,तब `x=-2-3`
प्राप्त तीन असंयुक्त अंतराल `=(-infty,2),(-2,3)` तथा `(3,infty)`
(a ) अंतराल `(-infty।-2)` और `(3,infty)` ,में फलन f निरंतर वर्धमान है क्योकि f (x ) का चिन्ह प्रथम अंतराल में (-)(-)gt 0 और द्वितीय अंतराल में (+)(+)gt0 है।
(b ) अंतराल (-2 ,3 ) में f निरंतर ह्रासमान है,क्योंकि f (x ) का चिन्ह (-)(+)lt0 है।