अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमे प्रदत फलन `f(x)=sin3x,x in (0,pi/2)`
(a )वर्धमान है
(b )ह्रासमान है।

Options

A. `(0,pi/6)`
B. `(pi/6,pi/2)`
C. `(0,pi/2)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

`because" "f(x)=sin3x`
`therefore" "f'(x)=3cos3x`
अब `" "0ltxltpi/2rArr0lt3xlt(3pi)/2`
चूँकि " "`f'(x)=0`
`therefore" "3cos3x=0`
`" "cos3x=0`
जब cos 3x =0 ,तब `" "3x=pi/2,(3pi)/2`
`therefore" "x=pi/6औरx=pi/2`
अतः `f(x)gt0,0lt3xltpi/2`
अर्थात `" "0ltxltpi/6`
अतः `f(x),(0,pi/2)` पर वर्धमान है।
और जब `pi/2lt 3xlt(3pi)/(2)" अर्थात" pi/6ltxltpi/2`
`" "pi/2lt3xlt(3pi)/2rArrcos3xlt0 rArrcos3xlt0 rArrf'(x)lt0`
इस प्रकार `f(x)lt0` के लिए `pi/2lt3xlt(3pi)/2`अर्थात `pi/6ltxltpi/2`
अतः फलन `f(x),(pi/6,pi/2)` पर ह्रासमान है।