ज्ञात कीजिए की x के मानों के लिए फलन `f(x)=2x^3-15x^2+36x+1 `वर्धमान है तथा किन मानों के लिए यह ह्रासमान है।

Explanation

`because" "f(x)=2x^3-15x^2+36x+1`
`therefore" "f'(x)=6x^2-30x+36`
`" " 6(x-2)(x-3)`
फलन f (x )के वर्धमान होने के लिए ,
`" "f(x)gt0`
`rArr" "(x-2)(x-3)gt0`
या तो `" " x-2gt0`तथा `x-3gt0`
`rArr" " xgt2 "तथा " xgt3`
अथवा `" "x-2lt0`तथा `x-3lt0` ltBrgt `rArr" "xlt2`तथा `xlt3`
अतः फलन `f(x)` एक वर्धमान फलन है,जबकि ` xxlt2` या `xgt3`
पुनः `f(x)` के ह्रासमान फलन होने के लिए ,
`" "f'(x)lt0`
`" "(x-2)(x-3)lt0`
या तो `" "x-2lt0`तथा `x-3gt0`
`rArr" xlt2 `तथा `xgt3,`जो असंभ्भव है।
अथवा `" "x-2gt0` तथा `x-3lt0`
`rArr" " xgt2`तथा `xlt3`
`rArr" "2ltxlt3` अतः फलन `f(x)`एक ह्रासमान फलन है,जबकि `2ltxlt3`