दीर्घवृत `x^2/8+y^2/2=1` के बिंदु `(2,1)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

" "दीर्घवृत `x^2/8+y^2/2=1`
`" " (2xf)/8+(2ydy)/(2dx)=0`
`" "(dy)/(dx)=-x/(4y)`
बिंदु (2 ,1 )पर `" "(dy)/(dx)=-2/(4xx1)=-1/2`
बिंदु (2 ,1 )पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`" "y-1=-1/2(x-2)`
`" "2y-2=-x+2`
`" "x+2y=4`

(ii ) दीर्घवृत `x^2/a^2+y^2/b^2=1` के `(x_1,y_1)` पर स्पर्श का समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिया गया समीकरण,
`" "x^2/a^2+y^2/b^2=1`
`" " (2x)/(a^2)+(2y)/(b^2)=1`
`" "(2y)/b^2(dy)/dx=-(2x)/a^2`
`" "dy/dx=(-2x)/(a^2)xx(b^2)/(2y)=-(b^2)/(a^2y)`
बिंदु `(x_1,y_1)` पर ,
`" "(dy)/(dx)=-(b^2x_1)/(b^2y_1)`
बिंदु `(x_1,y_1)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण,
`y-y_1=-(b^2x-1)/(a^2y_1)(x-x_1)`
`" "a^2yy_1-a^2y_1^2=-b^2x x_1+b^2x_1^2`
`" "a^2yy_1+b^2x x_1-(a^2y_1^2+a^2y^2)=0`
अतः" " `b^2x x_1+a^2yy_1-(b^2x_1^2+a^2y_1^2)=0`