दिय गए वक्र `x=asin^(3)t,y=bcos^3t` के एक बिंदु जहां `t=(pi)/2` है ,पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

`therefore" " x=a sin^3t`
t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" " (dx)/(dy)=axx3sin ^2t.cost`
`" "y=bcos^3t`
t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" "(dy)/(dx)=bxx3cos^2t.(-sint)`
`" "(dy)/(dx)=(dy//dt)/(dx//dt)=(-3bsintcos^2t)/(3a sin^2tcost)`
`" "=-(b)/(a)cott`
अब `t=(pi)/(2)` पर, `" " (dy)/(dx)=-(b)/(a)cot""(pi)/(2)=-(-b)/(a)xx0=0`
जब `t=(pi)/(2)` हो,तब `" "x=asin^3 ""(pi)/(2)=a(1)=a`
और जब `t=(pi)/(2)` हो तब `" "y=b cos^3""(pi)/(2)=b(0)^3=0`
अतःबिंदु (a ,0 )पर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण
`" "y-y_1=((dy)/(dx))underset(t=(pi/2)(x-x_1)`
`" "y-0=0 (x-a)`
`" " y=0`