सिद्ध कीजिए की सरल रेखा `(x)/(a)+(y)/(b)=2,` बिंदु (a ,b ) पर वक्र `(x/a)^n+(y/b)^n=2` को स्पर्श करती है चाहे n का मान कुछ भी हो।

Explanation

वक्र का समीकरण `((x)/(a))^n+((y)/(b))^n=2` ltbr gt या `(x^n)/(a^n)+(y^n)/(b^n)=2` का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(nx^(n-1))/(a^n)+(ny(n-1)dy)/(bn" "dx)0=rArr-9(dy)/(dx)=-(b^nx^(n-1))/(a^ny^(n-1)`
बिंदु (a ,b ) पर `(dy)/(dx)` का मान `=-(b^na^(n-1))/(a^nb^(n-1))=-(b)/(a)`
`therefore` बिंदु(a ,b )पर स्पर्श रेखा का समीकरण यह है:
`" "y-b=-(b)/(a)rArr(y)/(b)-1=-(x)/(a)+1`
या `" " (x)/(a)+(y)/(b) =2`