प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र `y+(2)/(x-3)=0` को स्पर्श करती है।

Explanation

दिया वक्र `" "y+(2)/(x-3)=0`
`" " y+(2)/(3-x)=2(3-x)^(-1)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" " (dy)/(dx)=2(-1)(3-x)^(-1-1)(-1)`
`" " =(2)/(3-x)^(2)`
`because" "` प्रवणता =2 (दी गयी है)
`therefore " "(2)/(3-x)^(2)=2`
या `" "2(3-x)^2=2`
`" "(3-x)^2=1`
`" "x-3=+-1+3`
`" "x=2,4`
जब x =2 हो, तब `" "y=(2)/(3-2)=2`
अतः बिन्दो (2 ,2 ) तथा (4 ,- 2 )है।
अब बिंदु (2 ,2 ) से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण
`" " y-2=(2)/(3-2)^(2) (x-2)`
`" " y-2=2(x-2)`
`" " y-2=2x-4`
`" "y-2x+2=0`
और बिंदु (4 ,-2 )से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण
`" "y+2=(2)/(3-4)^(2) (x-4)`
`" "y+2=2(x-4)`
`" "y+2=2x-8`
`" "y-2x+10=0`