सिद्ध कीजिए की रेखा `(x)/(a)+(y)/(b)=1` वक्र `y=be^(-x//a)` को उस बिंदु पर स्पर्श करती है।जहाँ वक्र y अक्ष पर काटता है।

Explanation

वक्र का समीकरण `y=be^(-x//a)` है।
यह y अक्ष को वहाँ काटेगा जहाँ x =0 अतः
`" "y=be^(0)=b`
`therefore` दिया गया वक्र y अक्ष को बिंदु (0 ,b )पर काटता है।
समीकरण का अवकरण करने पर
`" "(dy)/(dx)=be^(-x//a)xx(d)/(dx)(-(x)/(a))=be^(-x//a)-(1)/(a)=-(b)/(a)e^(-x//a)`
अतः बिंदु (0 ,b ) पर `" "(dy)/(dx) =-(b)/(a)e^0=-(b)/(a)`
`therefore`वक्र `y=be^(x//a)` के बिंदु `(0,b)`पर स्पर्श रेखा का समीकरण
सूत्र `y-y_1=m(x-x_1)` से
`rArr" " y//b=-b//a(x-0)` है।
`rArr" " y//b-1=-x//a,b` का भाग देने पर ltBrgt `rArr" "x//a+y//b=1`