वक्र `yx^2+x^2-5x+6=0` की स्पर्श रेखाओ के समीकरण उन बिन्दुओ पर ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र -x अक्ष को काटता है।

Explanation

`yx^2+x^2-5x+6=0` में y = 0 रखने पर `x^2-5x+6=0`
अथवा `" "(x-3)(x-2)=0thereforex=3,2`
`therefore`अभीष्ट बिंदु (3 ,0 )और (2 ,0 ) है।
फिर `yx^2+x^2-5x+6=0` का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "y2x+x^2(dy)/(dx)+2x-5=0`
` therefore" "(dy)/(dx)=(5-2x-2xy)/x^2`
`therefore" " ((dy)/(dx))_ ((3,0)) =(5-6-2xx3xx0)/(9)=-(1)/(9)`
`therefore` बिंदु (3 ,0 ) पर स्पर्श रेखा का समीकरण यह है:
`" "y-0=-(1)/(9) (x-3)rArrx+9y-3=0`
पुनः `" "((dy)/(dx))underset((2,0)=(5-4-0)/(4) =(1)/(4) ` ltbRgt `therefore` बिंदु (2 ,0 ) पर स्पर्श रेखा का समीकरण यह है:
`" " y-0=(1)/(4)(x-2)rArrx-4y-2=0`