वक्र `y=(x-7)/((x-2)(x-3))` के उन बिदुओ पर स्पर्श रेखाएं ज्ञात कीजिए यह x -अक्ष को कटती है।

Explanation

`therefore `वक्र x अक्ष को काटता है, अर्थात y =0
अब `" " 0=(x-7)/((x-2)(x-3))`
या `" "x-7=0rArrx=7`
इस प्रकार वक्र x अक्ष को बिंदु (7 ,0 ) पर काटता है।
अब `" "y=(x-7)/((x-2)(x-3)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" "(dy)/(dx)=((x-2)(x-3)(d)/(x)(x-7)-(x-7)(d)/(dx)(x-2)(x-3))/((x-2)^2(x-3)^2)`
`" "=((x-2)(x-3)(1)-(x-7)(2x-5))/((x-2)^2(x-3)^2)`
`" " ((dy)/(dx))underset(7,0)=(-x^2+14x-29)/((x-2)^2(x-3)^2)`
`" "=-(49+98-29)/(25xx16)rArr(20)/(400)=(1)/(20)`
अतः बिंदु (7 ,0 ) पर स्पर्श रेखा का समीकरण,
`" "y-y_1=((dy)/(dx))underset((x_1,y_1) (x-x_1)`
`" " y-0=(1)/(20)(x-7)`
या `" "20y-x+7=0`