वक्र `9x^2+16y^2=144` के उन बिन्दुओ पर स्पर्श रेखा ज्ञात कीजिए जिन पर वे (i )x -अक्ष के समांतर है।(ii ) y अक्ष के समांतर है।

Explanation

समीकरण `9x^2+16y^2=144`दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "9(2x)+16(2y)(dy)/(dx)=0` या `(dy)/(dx)=(-9x)/(16y)`
(i )चूँकि स्पर्श रेखा x अक्ष के समांतर है तो `(dy)/(dx)=0`
`therefore"n "(9x)/(16y)=0` या `x=0`
दिए समीकरण में x =0 प्रतिस्थापित करने पर
`" "16y^2=144`या `y^2=9therefore y=+-3`
अतः वे बिंदु जिन पर स्पर्श रेखा x अक्ष के समांतर है, (0 ,3 )और (0 ,-3 )है।
इन बिन्दुओ पर स्पर्श रेखा के समीकरण है।
`" "y-3=0(x-0)` और `y+3=0(x-0)` अर्थात `y=+_3`
(ii)चूँकि स्पर्श रेखा y अक्ष के समांतर है तो
`" "(dy)/(dx)=-(9x)/(16y)=infty` अर्थात `-(16y)/(9x)=0` या `y=0`
दिय हुए समीकरण में y =0 प्रतिस्थापित करने पर
`" "9x^2=144` या `x^2=16``x+-4`
अतः अभीष्ट `(4,0)(-4,0)` है।
इन पर स्पर्श रेखाएं है `x=+-4`