वृत `x^2+y^2+6x-8y+5=0` की उन स्पर्श रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखायें `x+2y-3=0` के समांतर है।

Explanation

वक्र का समीकरण का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" "2x+2y(dy)/(dx)+6.1-8(dy)/(dx)=0`
`therefore" "(dy)/(dx)=(3+x)/(4-y)`
मानलो बिंदु `(x_1,y_1)` पर वक्र की स्पर्श रेखा `x+2y-3=0` रेखा के समांतर है,तब
`[(dy)/(dx)]underset((x_1,y_1) =` रेखा `x+2y-3=0` की प्रवणता
अर्थात `" "(3+x_1)/(4-y_1)=-(1)/(2)` या `2x_1-y_1+10=0`
पुनः बिंदु (`x_1,y_1)` दिए हुए वक्र पर स्थित होगा,
`therefore" "x_1^2+y_1^2+6x_1-8y_1+5=0`
समीकरण (i ) व (ii )को हल करने पर,
`" " x_1=-1,y_1=8` तथा `x_1=-5_1y_1=0`
अतः अभीष्ट बिंदु `(-1,8)` और `(-5,0)` है।
इन बिन्दुओ पर वृत की स्पर्श -रेखाओ के समीकरण निम्न है।
`x+2y+5=0`