वक्र `y=x^2+3x+4` पर उन बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए जिन पर खींची गई स्पर्श रेखा मूलबिंदु से होकर जाती है :

Explanation

मानलो अभीष्ट बिंदु `(x_1,(y_1)` है।
वक्र का समीकरण :`" "y=x^2+3x=4`
`therefore`बिंदु `(x_1,y_1)` वक्र पर स्थित है,
`therefore` `" "y_1=x_1^2+3x_1+4`
समीकरण (1 )से,`" "(dy)/(dx)=2x+3`
`therefore` बिंदु `(x_1,y_1)`पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(m)=[(dy)/(dx)]underset((x_1,y_1)=2x_1+3` ltBRgt`therefore`बिंदु `(x_1,y_1)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण निम्न है:
`" "y-y_1=(2x_1+3)(x-x_1)`
यदि उक्त स्पर्श- रेखा मूलबिंदु (0 ,0 )से होकर जाती है,तब
`" "0-y_1=(2x_1+3).(0-x_1)`या `y_1=(2x_1+3)x1`
समीकरण (2 )और (3 )को हल करने पर,
`" "x_1=2,y_1=14` तथा `x_1=-2,y_1=2`
अतः अभीष्ट बिंदु `(2,14)` तथा `(-2,2)` है।