वक्र `(x^2)/(4) +(y^2)/(25)=1` पर उन बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ
(i ) x अक्ष के समांतर हो।
(ii )y अक्ष के समांतर हो।

Explanation

`" "(x^2)/(4)+(y^2)/(25)=1`
`" "25x^2+4y^2=100`
`" "4y^2=100-25^2`
`" "y^2=25-(25)/(4)x^2`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" "2y(dy)/(dx)=-(25)/(4)xx2x`
`" "(dy)/(dx)=-(25)/(4)(x)/(y)`
(i) जब स्पर्श रेखा x -अक्ष के समांतर होती है,तब `(dy)/(dx)=0`
`therefore" "-(25)/(4)(x)/(y)=0`
`" " -25x=0`
`" "x=0` `x=0`वक्र में रखने पर,
`" "y^2=25rArry=+-5`
अतः बिंदु (0 ,5 )और (0 ,-5 है।
(ii ) जब स्पर्श रेखा y अक्ष के समांतर होती है, तब अभिवाजित प्रणता `=(-1)/(dy//dx)=0` होती है
अर्थात `" " (4y)/(25x)=0`या `y=0`
y =0 वक्र में रखने पर, `" "x^2=4rArrx=+-2`
अतः बिंदु (2 ,0 ) और (-2 ,0 )है।
बिंदु ज्ञात करने की रीती :
(i ) जिस बिंदु का बिन्दुपथ ज्ञात करना हो उसके निर्देशांक (h ,k ) मानलो ।
(ii ) दिए हुए परिबंधो की सहायता से (h ,k ) के बिच सम्बन्ध स्थापित करो ।
(3 ) अब h के स्थान पर x तथा k के स्थान पर y रख दो ।