यदि वक्र `sqrtx+sqrty=sqrta` के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा OX और OY अक्षो को क्रमशःP और Q बिन्दुओ पर काटते है तो सिद्ध कीजिए की OP + OQ =a

Explanation

मान लीजिए की बिंदु `(x_1,y_1)` है।
`therefore` बिंदु वक्र पर स्थित है
`because" " x_1^(1//2)+y_1^(1//2)=a^(1//2)`
अब दिए हुए वक्र `xx x_1^(1//2)+y_1^(1//2)=a(1//2)` के x सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "1/2x^(-1//2)+1/2y^(-1//2)(dy)/(dx)=0`
`therefore" "(dy)/(dx)=-((y)/(x))^(1//2)`
`because" "(dy)/(dx)(x_1,y_1)=-((y_1)/(x_1))^(1//2) `

वक्र के बिंदु `(x_1,y_1)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`" "y-y_1=-((y_1)/(x_1))^(1//2)(x-x_1)`
`rArr" "(y)/(y_1^(1//2))-y_1^(1//2)=-(x)/(x_1^(1//2)+x_1^(1//2)`
`rArr" "(x)/(a^(1//2)x_1^(1//2))+(y)/(a^(1//2)y^(1//2)=`समीकरण (1 ) है।
`rArr" "(x)/(a^(1//2)x_1^(1//2))+(y)/(a^1//2)y_1^(1//2) =1`
`because`स्पर्श रेखा Ox तथा OY को क्रमशःP और Q पर कटती है।
`because` `OP=(x)/(a^(1//2)x_1^(1//2))` समीकरण (2 ) में y = 0 प्रतिस्थपित करने पर
और `OQ=a^(1//2)x^(1//2)` समीकरण (2 ) में x = 0 प्रतिस्थपित करने पर।
`because" " OP+OQ=a^(1//2)x_1^(1//2)+a^(1//2)y_1^(1//2)=a^(1//2)(x^(1//2)+y^(1//2))`
`" "=a^(1//2)a^(1//2)` समीकरण (1 )से
`" "a,` अचार संख्या