वक्र `sqrt(((x)/(a)))+sqrt(((y)/(b)))=1` की किसी स्पर्शी द्वारा अक्षों से कटे अन्त:खण्ड क्रमश: p तथा q हैं तब सिद्ध कीजिये कि-
`(p)/(a)+(q)/(b)=1`

Explanation

मानलों स्पर्श बिंदु `(x_1,y_1)` है।`therefore` बिंदु वक्र पर स्थित्त है।
`sqrt((x_1)/(a)) +sqrt((y_1)/(b))=1`
वक्र का समीकरण `sqrt(x//a)+sqrt((y//b)) =1`
अब इसका x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(2)/(2sqrt(x)sqrt(a))+(1)/(2sqrtysqrt(b))(dy)/(dx)=0`
`rArr" "(dy)/(dx)=(2sqrt(by))/(2sqrt(ax))=-sqrt(by)/(sqrt(ax))`
`rArr" "underset((x_1,y_1))([(dy)/(dx)])=-sqrt(by_1)/sqrt(ax_1)`
`therefore` बिंदु `(x_1,y_1)` पर स्पर्श -रेखा का समीकरण निम्न है :
`" "y-y_1=-sqrt(by_1)/sqrt(ax_1)(x-x_1)`
यह स्पर्श-रेखा x अक्ष को उस बिंदु पर काटेगी जहां y =0 `therefore" "0-y_1=-sqrt(by_1)/sqrt(ax_1)(x-x_1)`
या `" "x-x_1=(y_1sqrt(ax_1))/sqrt(by_1)`
`" " x=x_1+(y_1sqrtax_1)/sqrt(by_1)`
`therefore" "p=x=x_1+(y_1sqrt(ax_1))/(\sqrt(by_1))`
इसी प्रकार `" "q=y=y_1+ (x_(1)sqrt(by_1))/sqrt(ax_1)`
`therefore" "(p)/(a)+(q)/(b)=[(x_1)/(a)+(y_1)/(a)sqrt(ax_1)/sqrt(by_1)]+[(y_1)/(b)+[(y_)1)/(b)+(x_1)/(b)sqrt(b (y_1)/sqrt(b)+sqrt(x_1)/sqrt(a)]`
`" "=sqrt(x_1)/(a)1+sqrt(y_1)/(a)1=1`