वक्र `y=sinx` पर मूलबिंदु से स्पर्श खींची जाती है।सिद्ध कीजिए की उनके स्पर्श बिंदु वक्र `x^2y^2=x^2-y^2` पर स्थित है।

Explanation

हमें यहाँ स्पर्श बिंदु का बिन्दुपथ ज्ञात करना।
मानलो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक (h ,k ) है तो बिंदु (h ,k ) वक्र `y=sin x` स्थित है।
`" "k sin h `
`y=sinx`का अवकलन करने पर
`" "(dy)/(dx)=cos x` या `[(dy)/(dx)]_((h,k))=cosh`
`therefore` बिंदु(h , k )पर स्पर्श रेखा का समीकरण यह है।
`" "y-k=cos h(x-h)`
`therefore` यह स्पर्श रेखा मूलबिंदु ज(0 ,0 ) से होकर जाती है ।
`because" "0-kcosh(0-h)`
`" "k=h cos h`
`rArr" "(k)/(h)=cos h`
समीकरण (i ) तथा (ii ) का वर्ग करके जोड़ने पर
`" "sin^2h+cos^2h=k^2+(k^2)/(h^2)`
`" "1=(k^2)+(k^2)/(h^2)` अथवा `h^2-k^2=h^2k^2`
`x^2-y^2=x^2y^2`
अतः बिंदु (h ,k )का बिन्दुपथ है