सिद्ध कीजिए की वक्र `x^2-y^2=16` और `xy=15`एक दूसरे की समकोण पर काटते है।

Explanation

दिए वक्रो के समीकरण है:
`" "x^2-y^2=16`
और `" "xy=15`
माना दोनों वक्रो का प्रतिषेद बिंदु `(x_1,y_1) ` है।
समीकरण (i ) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" " 2x=2y(dy)/(dx)=0`
या `" "(dy)/(dx)=(x)/(y) `
प्रतिछेद बिंदु `(x_1,y_1)` पर वक्र (ii ) की स्पर्श रेखा की प्रवणता
`" "=-(y_1)/(x_1)`
अब समीकरण (ii ) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "x(dy)/(dx)+y.1=0`
या `" "(dy)/(dx) =-(y)/(dx)`
प्रतिछेद बिंदु `(x_1,y_1)` पर वक्र (ii ) की स्पर्श रेखा की प्रवणता
`" "=-(y_1)/(x)`
दोनों प्रवणताओ का गुणनफल `((x_1)/(y_1))(-(y_1)/(x_1))=1`
अतः दोनों वक्र एक-दूसरे को समीकरण पर काटते है।