सिद्ध कीजिए की दीर्घवृत `(x^2)/(4)+(y^2)/(9)=1` तथा वृत `x^2+y^2=6` के प्रतिछेद बिन्दुओ पर स्पर्श रेखाओ के बीच का कोण `tan^(-1)(1sqrt(6))`है।

Explanation

दीर्घवृत और वृत के समकोण को हल करने पर प्रतिछेद बिंदु `(sqrt(12)/sqrt(5),sqrt(18)/sqrt(5))`है।
`9x^2+4y^2=36`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "18x+8y(dy)/(dx)=0`
`therefore" "(dy)/(dx)=-(9x)/(4y)`
`therefore" "((dy)/(dx))underset("("sqrt(12)/sqrt(5),sqrt(18)/sqrt(5)")")`
`" "-(9)/(4)sqrt(12)/sqrt(5),sqrt(5)/sqrt(18)`
`" "=(3sqrt(3))/(2sqrt(2)) `
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" " 2x+2y(dy)/(dx)=0`
`therefore" "(dy)/(dx)=-(x)/(y)`
`therefore ((dy)/(dx)) underset("("sqrt (12)/ sqrt(5),sqrt(18)/sqrt(5)")")`
`" "=-sqrt(12)/sqrt(5),sqrt(5)/sqrt(18)`
`" "=-(2sqrt(3))/(3sqrt(2))`
यदि प्रतिछेद कोण 0 हो तो सूत्र,`" "tan0=(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)`
`" "tan0= ((-3sqrt3)/(2sqrt2) +(2sqrt3)/(3sqrt2))/(1+(3sqrt3)/(2sqrt2)(2sqrt3)/(3sqrt2))=-(sqrt6)/(6)`
ऋणं चिन्ह की अपेक्षा करने पर,`0=tan^-1(1//sqrt(6))`